تابع توزیع نرمال استاندارد (Standard Normal Distribution) چیست؟

تابع توزیع نرمال استاندارد یکی از توابع کاربردی در بحث آمار و احتمالات است.

در این مطلب به زبان ساده و خلاصه تابع توزیع نرمال استاندارد را شرح می‌دهیم.

تابع توزیع نرمال استاندارد، یک تابع توزیع نرمال است با این ویژگی که میانه داده‌های آن برابر صفر است.

نمودار تابع توزیع نرمال استاندارد دقیقا همانند نمودار تابع توزیع نرمال بصورت زنگوله‌ای است، اما با این ویژگی که همواره نسبت به خط x=0 یا همان محور عمودی، تقارن دارد، مانند تصویر زیر؛

با کم کردن مقدار میانگین از تمامی داده‌های یک توزیع نرمال، نمودار توزیع آن داده‌ها به شکل نمودار توزیع نرمال استاندارد تبدیل خواهد شد.

در صورتیکه مجموعه‌ای از داده‌ها داشته باشیم و بخواهیم بررسی کنیم که آیا توزیع آنها به شکل تابع توزیع نرمال استاندارد هست یا خیر می‌توانیم به یکی از روشهای زیر عمل کنیم؛

1. رسم نمودار؛

می‌توانیم نمودار توزیع داده‌ها را رسم نموده سپس بررسی کنیم که آیا به شکل کلی نمودار تابع توزیع نرمال استاندارد نزدیک است یا خیر، برای این کار مقدار داده‌ها را به عنوان متغییر مستقل (x) و فراوانی (تکرار) آنها را به عنوان متغییر وابسته (y) در نظر گرفته، سپس با استفاده از مقادیر x و y نمودار مربوطه را رسم می‌نمائیم.

2. بررسی داده‌ها بدون رسم نمودار؛

در این حالت ابتدا باید میانگین و انحراف معیار داده‌ها را محاسبه نمائیم، در صورتیکه میانگین داده‌ها برابر 0 و 68% داده‌ها در فاصله 1 برابر انحراف معیار، 95% در فاصله 2 برابر انحراف معیار و 99.7% در فاصله 3 برابر انحراف معیار از میانگین قرار داشتند، می‌توانیم بگوئیم که توزیع داده‌ها بصورت توزیع نرمال استاندارد است.

نکته:

برای محاسبه انحراف معیار در گوگل شیت می‌توان از توابع زیر استفاده کرد؛

تابع STDEV برای انحراف معیار نمونه‌های تصادفی

تابع STDEVP برای انحراف معیار داده‌های جامعه آماری