در این مطلب به زبان ساده و خلاصه، ترکیب و جایگشت را شرح می‌دهیم.
ترکیب و جایگشت چیست؟
ترکیب و جایگشت، تعداد حالتهای ممکن جهت انتخاب k شیء از n شیء را بیان می‌کنند. در ترکیب، ترتیب یا چیدمان انتخاب‌ها مهم نیست اما در جایگشت ترتیب یا چیدمان انتخاب‌ها مهم هستند.
جایگشت چگونه محاسبه می‌شود؟
تعداد جایگشت‌های ممکن k شیء از n شیء از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود؛
جایگشت با تکرار چگونه محاسبه می‌شود؟
اگر مجموعه‌ای با n شیء داشته باشیم که شامل r نوع متفاوت باشند و از نوع i ام به تعداد ai وجود داشته باشد (مثلا از نوع دوم به تعداد a2 وجود داشته باشد و به همین ترتیب تا ar)، آنگاه تعداد جایگشت‌های با تکرار این مجموعه از فرمول زیر بدست می‌آید؛
ترکیب چگونه محاسبه می‌شود؟
تعداد ترکیب‌های ممکن k شیء از n شیء از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود؛
ترکیب با تکرار چگونه محاسبه می‌شود؟
تعداد ترکیب‌های ممکن r شیء از n شیء به شرطی که هر عضو از مجموعه بصورت نامحدود قابل تکرار باشد، از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود؛
توجه:
در فرمول‌های بالا علامت "!" به معنی "فاکتوریل" می‌باشد.
مثال از جایگشت:
فرض کنید تعداد 4 نفر در یک مسابقه شرکت کرده‌اند، اگر بخواهیم بدانیم به چند حالت ممکن است نفرات اول تا سوم مسابقه بین این نفرات توزیع شوند، در این حالت چون چیدمان (رتبه) نفرات مهم است باید از فرمول جایگشت استفاده کنیم که حاصل برابر 24 می‌شود، یعنی به 24 حالت مختلف امکان دارد که نفرات اول تا سوم از بین 4 شرکت کننده انتخاب شوند؛
مثال از جایگشت باتکرار:
فرض کنید تعداد 5 نفر وارد رستورانی می‌شوند که دارای 1 مدل پیتزا، 1 مدل ساندویچ و 1 مدل سوخاری است و هر کدام یک غذا سفارش می‌دهند، اگر بخواهیم محاسبه کنیم در چند حالت ممکن است سفارش این 5 نفر شامل 2 پیتزا، 1 ساندویچ و 2 سوخاری باشد، می‌توانیم از فرمول محاسبه جایگشت باتکرار به شکل زیر استفاده نمائیم؛
مثال از ترکیب:
فرض کنید از بین 4 نفر می‌خواهیم یک تیم 3 نفره انتخاب کنیم (با جایگاه برابر) در این حالت چون ترتیب یا چیدمان نفرات مهم نیست، باید از فرمول ترکیب استفاده کنیم که حاصل برابر 4 خواهد شد، یعنی به 4 حالت می‌توان یک تیم 3 نفره از بین 4 نفر انتخاب کرد؛
مثال از ترکیب با تکرار:
فرض کنید 5 نفر می‌‌خواهند از منوی یک رستوران که دارای 3 مدل غذا هست، غذا سفارش بدهند، با در نظر گرفتن اینکه هر فرد می‌تواند 1 غذا سفارش دهد و همه آنها می‌توانند غذای مشابه سفارش دهند، تعداد حالتهای مختلف سفارش غذای این 5 نفر از 3 مدل غذا، از طریق زیر محاسبه می‌شود؛
نکته:
در جایگشت و ترکیب، همواره باید k کوچکتر از n باشد، اما در جایگشت با تکرار و ترکیب با تکرار مقدار r می‌تواند بزرگتر از n باشد.
تعداد جایگشت، جایگشت با تکرار، ترکیب و ترکیب با تکرار را می‌توان در گوگل شیت با استفاده از توابع PERMUT, COMBIN, COMBINA و PERMUTATIONA محاسبه نمود.
نوشته شده توسط: 
بازنشر مطالب با رعایت قوانین سایت جی‌گاید آزاد است.
اگر این مطلب برایتان مفید بود، آنرا با دیگران به اشتراک بگذارید یا نظر خود را درباره این مطلب بیان کنید.
